Wenn wir Dinge wie Länge, Gewicht oder Zeit messen, können wir Fehler machen, die unsere Ergebnisse beeinflussen. Diese Fehler werden als Fehler bezeichnet und passieren, wenn während des Messvorgangs etwas schief geht. Fehler können durch Dinge wie die von uns verwendeten Werkzeuge, die Personen, die die Messungen ablesen, oder das System, das wir zum Messen verwenden, verursacht werden. Wenn beispielsweise ein Thermometer kaputt ist und die falsche Temperatur anzeigt, wird jede Messung, die wir durchführen, um den gleichen Betrag abweichen. Das bedeutet, dass unsere Messungen immer ein wenig unsicher sind, weil sie nicht genau dem tatsächlichen Wert entsprechen. Wenn wir also etwas messen und uns nicht sicher sind, was der tatsächliche Wert ist, müssen wir einen Bereich möglicher Werte berücksichtigen, den wir als Unsicherheitsbereich bezeichnen. Das Verständnis von Unsicherheit und Fehlern ist wichtig, weil es uns hilft, mit den uns zur Verfügung stehenden Informationen bessere Entscheidungen zu treffen.
Fehler und Unsicherheiten sind beides wichtige Konzepte bei Messungen, sie beziehen sich jedoch auf leicht unterschiedliche Dinge. Ein Fehler ist die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert und dem gemessenen Wert, während eine Unsicherheit eine Schätzung des Bereichs möglicher Werte ist, in dem der tatsächliche Wert basierend auf der Zuverlässigkeit der Messung liegen könnte.
Betrachten wir ein Beispiel für die Messung des Widerstands. Wir wissen, dass der akzeptierte Wert für den Widerstand eines Materials 3.4 Ohm beträgt, aber wenn wir ihn zweimal messen, erhalten wir leicht unterschiedliche Werte von 3.35 und 3.41 Ohm. Diese Unterschiede sind das Ergebnis von Fehlern. Der Bereich zwischen diesen beiden Werten, der 0.06 Ohm beträgt, ist jedoch der Unsicherheitsbereich.
Ein weiteres Beispiel ist die Messung der Gravitationskonstante im Labor. Der akzeptierte Standard für die Erdbeschleunigung beträgt 9.81 m/s^2. Im Labor messen wir die Beschleunigung mit einem Pendel und erhalten Werte von 9.76 m/s^2, 9.6 m/s^2, 9.89 m/s^2 und 9.9 m/s^2. Diese Abweichungen sind das Ergebnis von Fehlern. Der Mittelwert beträgt 9.78 m/s^2, während der Unsicherheitsbereich zwischen 9.6 m/s^2 und 9.9 m/s^2 liegt. Die absolute Unsicherheit beträgt ungefähr die Hälfte des Bereichs, also die Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten geteilt durch zwei.
Das Verständnis von Fehlern und Unsicherheiten ist wichtig, da es uns hilft, die Zuverlässigkeit unserer Messungen und den Bereich möglicher Werte zu ermitteln, in dem der tatsächliche Wert liegen könnte. Dieses Wissen ist entscheidend, um fundierte Entscheidungen auf der Grundlage der von uns gesammelten Daten treffen zu können.
Der Standardfehler des Mittelwerts ist ein Wert, der uns sagt, wie groß der Fehler unserer Messungen im Vergleich zum Mittelwert ist. Um diesen zu berechnen, müssen wir einige Schritte ausführen:
Schauen wir uns ein Beispiel an. Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Gegenstand viermal gewogen und wissen, dass er mit einer Genauigkeit von weniger als einem Gramm genau 3.0 kg wiegen sollte. Ihre vier Messungen ergeben 3.001 kg, 2.997 kg, 3.003 kg und 3.002 kg. Um den Fehler im Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zunächst den Mittelwert berechnen:
(3.001kg + 2.997kg + 3.003kg + 3.002kg) / 4 = 3.000kg
Da unsere Messungen nur drei signifikante Stellen nach dem Komma haben, nehmen wir den Wert als 3.000 kg. Als nächstes müssen wir den Mittelwert von jeder Messung abziehen und das Ergebnis quadrieren:
(3.001 kg – 3.000 kg)^2 = 0.000001 kg^2
(2.997 kg – 3.000 kg)^2 = 0.000009 kg^2
(3.003 kg – 3.000 kg)^2 = 0.000009 kg^2
(3.002 kg – 3.000 kg)^2 = 0.000004 kg^2
Da diese Werte so klein sind und wir nur drei signifikante Stellen nach dem Komma nehmen, betrachten wir den ersten Wert als 0. Jetzt können wir alle quadrierten Differenzen addieren:
0 + 0.000009kg^2 + 0.000009kg^2 + 0.000004kg^2 = 0.000022kg^2
Wenn wir dies durch die Quadratwurzel der Anzahl der Samples (die √4 ist) dividieren, erhalten wir:
√(0.000022kg^2 / 4) = 0.002kg
In diesem Fall beträgt der Standardfehler des Mittelwerts (σx) fast nichts. Das bedeutet, dass unsere Messungen sehr nahe am wahren Wert des Objektgewichts lagen.
Die Toleranz ist der Bereich zwischen den maximal und minimal zulässigen Werten für eine Messung. Bei der Kalibrierung wird ein Messgerät so eingestellt, dass alle Messungen innerhalb des Toleranzbereichs liegen. Um ein Instrument zu kalibrieren, werden seine Ergebnisse mit anderen Instrumenten mit höherer Präzision und Genauigkeit oder mit einem Objekt verglichen, dessen Wert eine sehr hohe Präzision aufweist.
Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Kalibrierung kein einmaliger Vorgang ist. Waagen müssen regelmäßig neu kalibriert werden, um ihre Genauigkeit aufrechtzuerhalten. Umgebungsfaktoren wie Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Luftdruck können sich ebenfalls auf die Messwerte einer Waage auswirken. Daher ist es wichtig, diese bei der Kalibrierung der Waage zu berücksichtigen.
Darüber hinaus ist es wichtig, Gewichte zu verwenden, die für die zu kalibrierende Waage geeignet sind. Die Verwendung von zu schweren oder zu leichten Gewichten kann die Genauigkeit der Kalibrierung beeinträchtigen.
Insgesamt ist die Kalibrierung einer Waage ein entscheidender Schritt, um genaue und zuverlässige Messungen sicherzustellen. Es ist wichtig, die richtigen Kalibrierungsverfahren zu befolgen und die Waage regelmäßig neu zu kalibrieren, um ihre Genauigkeit aufrechtzuerhalten.
Bei Messungen ist es wichtig, die mit dem Messwert verbundene Unsicherheit anzugeben. Dies hilft den Lesern, die möglichen Abweichungen bei der Messung und das Maß an Vertrauen zu verstehen, das in den angegebenen Wert gesetzt werden kann.
Nehmen wir beispielsweise an, wir messen einen Widerstandswert von 4.5 Ohm mit einer Unsicherheit von 0.1 Ohm. Der gemeldete Wert mit seiner Unsicherheit wäre 4.5 ± 0.1 Ohm. Dies bedeutet, dass wir davon überzeugt sind, dass der wahre Wert des Widerstands im Bereich zwischen 4.4 und 4.6 Ohm liegt.
Unsicherheitswerte kommen in vielen Prozessen vor, von der Fertigung über Design und Architektur bis hin zu Mechanik und Medizin. Sie sind ein wichtiger Aspekt für die genaue und zuverlässige Messung und Berichterstattung von Ergebnissen. Durch die Berichterstattung von Unsicherheitswerten können wir Fehler reduzieren und die Qualität unserer Messungen verbessern, was in vielen Bereichen von entscheidender Bedeutung ist, darunter in der wissenschaftlichen Forschung, im Ingenieurwesen und im Gesundheitswesen.
Messfehler sind entweder absolut oder relativ. Absolute Fehler beschreiben die Abweichung vom erwarteten Wert. Relative Fehler messen, wie groß die Abweichung zwischen dem absoluten Fehler und dem tatsächlichen Wert ist.
Um den absoluten Fehler in diesem Beispiel zu berechnen, subtrahieren wir den erwarteten Wert (1.4 m/s) vom gemessenen Wert (1.42 m/s):
Absoluter Fehler = gemessener Wert – erwarteter Wert
Absoluter Fehler = 1.42 m/s – 1.4 m/s
Absoluter Fehler = 0.02 m/s
Der absolute Fehler beträgt in diesem Fall also 0.02 m/s. Das bedeutet, dass unser Messwert um 0.02 m/s vom erwarteten Wert abweicht.
Es ist wichtig zu beachten, dass der absolute Fehler positiv oder negativ sein kann. Ein positiver absoluter Fehler bedeutet, dass der gemessene Wert höher als der erwartete Wert ist, während ein negativer absoluter Fehler bedeutet, dass der gemessene Wert niedriger als der erwartete Wert ist. In diesem Fall ist unser absoluter Fehler positiv, was bedeutet, dass unser gemessener Wert etwas höher als der erwartete Wert ist.
Der absolute Fehler ist ein nützliches Maß für die Genauigkeit einer Messung, sagt uns aber nichts über die Präzision der Messung. Um die Präzision zu bewerten, müssen wir uns den Wertebereich ansehen, der aus mehreren Messungen derselben Menge gewonnen wurde.
Der relative Fehler ist ein Maß für die Differenz zwischen dem gemessenen Wert und dem erwarteten Wert, ausgedrückt als Prozentsatz des erwarteten Wertes. Er ist nützlich für den Vergleich von Werten unterschiedlicher Größenordnung, da er die Skala der gemessenen Werte berücksichtigt.
Um den relativen Fehler zu berechnen, teilen wir den absoluten Fehler durch den erwarteten Wert und multiplizieren ihn mit 100, um einen Prozentsatz zu erhalten:
Relativer Fehler = (absoluter Fehler / erwarteter Wert) x 100 %
Im vorherigen Beispiel betrug der absolute Fehler 0.02 m/s und der erwartete Wert 1.4 m/s. Der relative Fehler beträgt daher:
Relativer Fehler = (0.02 m/s / 1.4 m/s) x 100 %
Relativer Fehler = 1.43 %
Wie wir sehen, ist der relative Fehler kleiner als der absolute Fehler, da er die Größenordnung der gemessenen Werte berücksichtigt. In diesem Fall beträgt die Differenz zwischen dem gemessenen Wert und dem erwarteten Wert nur 1.43 % des erwarteten Wertes.
Ein weiteres Beispiel für den Maßstabsunterschied ist ein Fehler in einem Satellitenbild. Wenn der Bildfehler einen Wert von 10 Metern hat, ist das auf menschlicher Ebene groß. Wenn das Bild jedoch 10 Kilometer hoch und 10 Kilometer breit ist, ist ein Fehler von 10 Metern klein, da er nur 0.1 % der Gesamtfläche ausmacht.
Die Angabe des relativen Fehlers als Prozentsatz kann den Lesern dabei helfen, die Bedeutung des Fehlers und seinen Zusammenhang mit dem erwarteten Wert zu verstehen.
Unsicherheiten werden in Diagrammen und Tabellen als Balken dargestellt. Die Balken reichen vom gemessenen Wert bis zum maximal und minimal möglichen Wert. Der Bereich zwischen dem maximalen und dem minimalen Wert ist der Unsicherheitsbereich. Siehe das folgende Beispiel für Unsicherheitsbalken:
Es gibt einen Teil der ...
Diagramm mit den Mittelwertpunkten jeder Messung. Die Balken, die von jedem Punkt ausgehen, zeigen an, wie stark die Daten variieren können.
Sehen Sie sich das folgende Beispiel mit mehreren Messungen an:
Sie führen vier Messungen der Geschwindigkeit eines Balls durch, der sich 10 Meter weit bewegt und dabei immer langsamer wird. Sie markieren 1-Meter-Abschnitte und messen mit einer Stoppuhr die Zeit, die der Ball für die Bewegung zwischen diesen Abschnitten benötigt. Sie wissen, dass Ihre Reaktion auf die Stoppuhr bei etwa 0.2 m/s liegt. Wenn Sie die Zeit mit der Stoppuhr messen und durch die Entfernung dividieren, erhalten Sie Werte von 1.4 m/s, 1.22 m/s, 1.15 m/s und 1.01 m/s. Da die Reaktion auf die Stoppuhr verzögert ist und eine Unsicherheit von 0.2 m/s entsteht, lauten Ihre Ergebnisse 1.4 ± 0.2 m/s, 1.22 ± 0.2 m/s, 1.15 ± 0.2 m/s und 1.01 ± 0.2 m/s. Die Ergebnisse können wie folgt dargestellt werden:
Die Grafik zeigt eine ungefähre Darstellung. Die Punkte repräsentieren die tatsächlichen Werte von 1.4 m/s, 1.22 m/s, 1.15 m/s und 1.01 m/s. Die Balken repräsentieren die Unsicherheit von ±0.2 m/s
Wenn wir Berechnungen mit Werten durchführen, die mit Unsicherheiten und Fehlern behaftet sind, ist es wichtig, diese Unsicherheiten in unsere Berechnungen einzubeziehen, da sie die Genauigkeit unserer Ergebnisse beeinträchtigen können. Dieser Prozess wird als Unsicherheitsfortpflanzung oder Fehlerfortpflanzung bezeichnet und kann zu einer Abweichung von den tatsächlichen Daten oder einer Datenabweichung führen.
Es gibt zwei Ansätze zur Unsicherheitsausbreitung: prozentualer Fehler und absoluter Fehler. Beim prozentualen Fehleransatz berechnen wir den relativen Fehler für jede Messung und addieren diese, um die gesamte prozentuale Fehlerausbreitung zu ermitteln. Beim absoluten Fehleransatz addieren wir die absoluten Fehler jeder Messung, um die gesamte absolute Fehlerausbreitung zu ermitteln.
Wenn wir beispielsweise die Erdbeschleunigung mit 9.91 m/s^2 und einer Unsicherheit von ± 0.1 m/s^2 und die Masse eines Objekts mit 2 ± 0.001 kg messen, würden wir den relativen Fehler für die Erdbeschleunigung mit 1 % und den relativen Fehler für die Masse mit 0.05 % berechnen. Wir würden dann diese relativen Fehler addieren, um die gesamte prozentuale Fehlerausbreitung zu bestimmen.
Um die Unsicherheitsausbreitung in unseren Ergebnissen zu berechnen, müssen wir den erwarteten Wert unter Berücksichtigung der Unsicherheiten berechnen. Um beispielsweise die Kraft zu berechnen, die von einem fallenden Objekt erzeugt wird, würden wir die Formel F = m * g verwenden, wobei m die Masse und g die Erdbeschleunigung ist. Anschließend würden wir die Kraft anhand der gemessenen Werte unter Berücksichtigung ihrer Unsicherheiten berechnen. Das Ergebnis würde als „erwarteter Wert ± Unsicherheitswert“ ausgedrückt.
Es ist wichtig, die Unsicherheiten und Fehler in unseren Ergebnissen mitzuteilen, um sicherzustellen, dass andere die Genauigkeit und Zuverlässigkeit unserer Messungen und Berechnungen verstehen können.
Um ein Ergebnis mit Unsicherheiten anzugeben, verwenden wir den berechneten Wert, gefolgt von der Unsicherheit. Wir können die Menge auch in Klammern setzen. Hier ist ein Beispiel, wie Unsicherheiten angegeben werden. Wir messen eine Kraft und laut unseren Ergebnissen hat die Kraft eine Unsicherheit von 0.21 Newton. Unser Ergebnis beträgt 19.62 Newton, was eine mögliche Abweichung von plus oder minus 0.21 Newton hat.
Bei der Ausbreitung von Unsicherheiten in Berechnungen gibt es allgemeine Regeln, die zur Bestimmung der Gesamtunsicherheit angewendet werden können:
Addition und Subtraktion: Beim Addieren oder Subtrahieren von Werten ergibt sich die Gesamtunsicherheit aus der Addition bzw. Subtraktion der einzelnen Unsicherheiten. Wenn wir beispielsweise zwei Messungen (A ± a) und (B ± b) haben und diese addieren, ist das Ergebnis (A + B) ± (a + b).
Wenn wir beispielsweise zwei Metallstücke mit Längen von 1.3 m und 1.2 m und Unsicherheiten von ± 0.05 m bzw. ± 0.01 m addieren, beträgt die Gesamtlänge 1.5 m mit einer Unsicherheit von ± (0.05 m + 0.01 m) = ± 0.06 m.
Multiplikation mit einer exakten Zahl: Wenn ein Wert mit einer exakten Zahl multipliziert wird, wird die Gesamtunsicherheit berechnet, indem die Unsicherheit mit der exakten Zahl multipliziert wird. Wenn wir beispielsweise die Fläche eines Kreises mit Radius r = 1 ± 0.1 m berechnen, beträgt die Unsicherheit in der Fläche 2 • 3.1415•1 ± 0.1 m, was einen Unsicherheitswert von 0.6283 m ergibt.
Division durch eine exakte Zahl: Wenn ein Wert durch eine exakte Zahl dividiert wird, wird die Gesamtunsicherheit berechnet, indem die Unsicherheit durch den exakten Wert dividiert wird. Wenn wir beispielsweise eine Länge von 1.2 m mit einer Unsicherheit von ± 0.03 m haben und diese durch 5 dividieren, beträgt die Unsicherheit im Ergebnis ± 0.03 / 5 oder ±0.006.
Wenn wir Berechnungen mit Werten durchführen, die mit Unsicherheiten behaftet sind, weisen die resultierenden Daten auch eine Abweichung von den tatsächlichen Daten auf, die wir mithilfe der Datenabweichung (Symbol „δ“) berechnen können. Die Datenabweichung ändert sich je nach Art der Operation, die mit den Werten durchgeführt wird.
Datenabweichung nach Addition oder Subtraktion: Um die Datenabweichung der Ergebnisse zu berechnen, müssen wir die Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Unsicherheiten berechnen:
δ = Quadratwurzel(a^2 + b^2)
Wenn wir beispielsweise zwei Werte subtrahieren, A = 10 ± 0.2 und B = 8 ± 0.3, ist das Ergebnis C = A – B = 2 ± 0.4. Die Datenabweichung von C beträgt δ = sqrt(0.2^2 + 0.3^2) = 0.36.
Datenabweichung nach Multiplikation oder Division: Um die Datenabweichung mehrerer Messungen zu berechnen, benötigen wir das Verhältnis Unsicherheit-Realwert und müssen dann die Quadratwurzel der Summe der quadrierten Terme berechnen. Wenn wir beispielsweise zwei Werte A ± a und B ± b haben und diese multiplizieren, lautet das Ergebnis C = A * B ± (A*B) * sqrt((a/A)^2 + (b/B)^2). Wenn wir mehr als zwei Werte haben, müssen wir der Gleichung weitere Terme hinzufügen.
Datenabweichung bei Verwendung von Exponenten: Wenn wir einen Wert mit einem Exponenten haben, müssen wir den Exponenten mit der Unsicherheit multiplizieren und dann die Multiplikations- und Divisionsformel anwenden. Wenn wir beispielsweise y = (A ± a)^2 * (B ± b)^3 haben, beträgt die Datenabweichung:
δ = sqrt((2Aa)^2 + (3Bb)^2)
Wenn wir mehr als zwei Werte haben, müssen wir der Gleichung weitere Terme hinzufügen.
Durch die Berechnung der Datenabweichung können wir den Einfluss von Unsicherheiten auf unsere Ergebnisse beurteilen und die Genauigkeit und Zuverlässigkeit unserer Messungen und Berechnungen bestimmen.
Beim Umgang mit Fehlern und Unsicherheiten ist es oft notwendig, Zahlen zu runden, um sie besser handhabbar zu machen. Dies ist insbesondere dann sinnvoll, wenn es sich um sehr kleine oder sehr große Unsicherheiten handelt, die unsere Ergebnisse nicht wesentlich beeinflussen. Beim Runden von Zahlen kann es sich um Auf- oder Abrunden handeln.
Wenn wir beispielsweise den Wert der Gravitationskonstante auf der Erde messen, beträgt unser Wert 9.81 m/s^2 mit einer Unsicherheit von ±0.10003 m/s^2. Der Unsicherheitswert nach dem Komma beträgt 0.0003, was im Vergleich zum Unsicherheitswert von 0.1 sehr klein ist. Daher können wir die Ziffern nach dem ersten Komma entfernen und auf ±0.1 m/s^2 aufrunden, da dies unsere Messung nicht wesentlich beeinflussen würde.
Man darf jedoch nicht vergessen, dass Rundungen auch Fehler verursachen können, insbesondere wenn wir auf eine geringe Anzahl signifikanter Stellen runden. Daher ist es wichtig, den für unsere Messungen und Berechnungen erforderlichen Genauigkeitsgrad zu berücksichtigen, bevor wir uns für das Runden oder Abschneiden unserer Werte entscheiden.
Beim Runden von Zahlen muss entschieden werden, welche Werte aufgrund der Datenmenge und der für unsere Messungen und Berechnungen erforderlichen Genauigkeit signifikant sind. Beim Runden von Zahlen gibt es zwei Möglichkeiten: Aufrunden oder Abrunden. Welche Option wir wählen, hängt von der Zahl nach der Ziffer ab, die wir für den niedrigsten wichtigen Wert halten.
Beim Aufrunden eliminieren wir die Zahlen, die wir für nicht notwendig halten. Wir können beispielsweise 3.25 auf 3.3 aufrunden. Beim Abrunden eliminieren wir ebenfalls die Zahlen, die wir für nicht notwendig halten. Wir können beispielsweise 76.24 auf 76.2 abrunden.
Die allgemeine Regel zum Auf- und Abrunden lautet: Wenn eine Zahl mit einer beliebigen Ziffer zwischen 1 und 5 endet, wird sie abgerundet. Wenn die Ziffer zwischen 5 und 9 endet, wird sie aufgerundet, während 5 immer aufgerundet wird. Beispielsweise werden 3.16 und 3.15 zu 3.2, während 3.14 zu 3.1 wird.
Wenn wir eine Frage erhalten, können wir die Anzahl der erforderlichen Dezimalstellen (oder signifikanten Zahlen) oft anhand der gegebenen Daten ableiten. Wenn wir beispielsweise ein Diagramm mit Zahlen erhalten, die nur zwei Dezimalstellen haben, wird von uns erwartet, dass wir in unseren Antworten zwei Dezimalstellen angeben. Es ist wichtig, auf den erforderlichen Genauigkeitsgrad unserer Messungen und Berechnungen zu achten, um die entsprechende Anzahl von Dezimalstellen oder signifikanten Zahlen zu bestimmen.
Bei Messungen, die Fehler und Unsicherheiten aufweisen, bestimmen die Werte mit höheren Fehlern und Unsicherheiten die Gesamtunsicherheits- und Fehlerwerte. Bei der Beantwortung von Fragen, die eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen oder signifikanten Ziffern erfordern, ist ein anderer Ansatz erforderlich.
Wenn wir beispielsweise zwei Werte von (9.3 ± 0.4) und (10.2 ± 0.14) haben und diese addieren, müssen wir auch ihre Unsicherheiten addieren. Die Gesamtunsicherheit ist die Summe der absoluten Werte der einzelnen Unsicherheiten, also ±0.54. Runden wir 0.54 auf die nächste Ganzzahl, erhalten wir 0.5. Das Ergebnis der Addition beider Zahlen und ihrer Unsicherheiten und Rundung des Ergebnisses ist also 19.5 ± 0.5m.
Wenn uns zwei Werte zum Multiplizieren gegeben werden, die beide mit Unsicherheiten behaftet sind, und wir aufgefordert werden, den Gesamtfehler zu berechnen, können wir den prozentualen Fehler beider Werte berechnen und sie addieren, um den Gesamtfehler zu erhalten. Wenn beispielsweise A = 3.4 ± 0.01 und B = 5.6 ± 0.1 ist, betragen die prozentualen Fehler 0.29 % bzw. 1.78 %. Der Gesamtfehler ist die Summe der prozentualen Fehler, also 2.07 %. Wenn wir aufgefordert werden, die Antwort auf eine Dezimalstelle zu schätzen, können wir entweder die erste Dezimalstelle nehmen oder die Zahl aufrunden.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Unsicherheiten und Fehler zu Abweichungen bei Messungen und deren Berechnungen führen. Daher ist es wichtig, Unsicherheiten anzugeben, damit Benutzer wissen, wie stark der Messwert variieren kann. Fehler und Unsicherheiten breiten sich aus, wenn wir Berechnungen mit Daten durchführen, die Fehler oder Unsicherheiten aufweisen. Wir müssen den Fehler der Daten mit dem größten Fehler oder der größten Unsicherheit berücksichtigen. Es ist sinnvoll zu berechnen, wie sich der Fehler ausbreitet, damit wir bestimmen können, wie zuverlässig unsere Ergebnisse sind.
Was ist der Unterschied zwischen Messfehler und Messunsicherheit?
Fehler sind die Differenz zwischen dem gemessenen Wert und dem tatsächlichen oder erwarteten Wert; Unsicherheit ist die Schwankungsbreite zwischen dem gemessenen Wert und dem erwarteten oder tatsächlichen Wert.
Wie berechnet man Unsicherheiten in der Physik?
Um die Unsicherheit zu berechnen, nehmen wir den akzeptierten oder erwarteten Wert und subtrahieren den Wert, der am weitesten vom erwarteten Wert entfernt ist. Die Unsicherheit ist der absolute Wert dieses Ergebnisses.
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